线性代数帮美国游泳选手提速

美国《大西洋月刊》7月21日文章，原题：美国游泳队有个秘密武器：线性代数 2014年秋天，安德鲁·威尔逊坐在美国埃默里大学肯·小野数论课的前排座位上。威尔逊不仅主修应用数学与物理双学位，他还是埃默里大学游泳队的临时队员。小野对威尔逊的志向很感兴趣，他说：“也许我们可以一起利用对数学的爱好来助力提高游泳成绩。”小野开始收集与分析威尔逊及其他埃默里游泳队运动员的加速度数据，以识别他们的弱点。他说：“我不用真的看到运动员游泳，就能知道他们的状态。”

后来，威尔逊赢得美国全国大学生锦标赛游泳冠军，2021年在东京奥运会上获得混合接力金牌。当时，小野在弗吉尼亚大学任教，与托德·德索博一起工作，后者是弗吉尼亚大学游泳队与美国奥运女子游泳队主教练。小野将于今年夏天晚些时候以技术顾问的身份加入美国巴黎奥运代表团。-游泳

小野指导的运动员参加了东京奥运会。在近期的游泳世锦赛上，每一名美国女子个人项目的金牌得主都是弗吉尼亚大学的运动员。凯特·道格拉斯几年前来到弗吉尼亚大学，以2分30秒的成绩完成200米蛙泳赛事，现在她以2分19秒30的成绩成为美国该项目纪录保持者。她刚刚打破了美国奥运会选拔赛的历史纪录，也是今年奥运会冠军的热门人选。-游泳

包括凯特在内的5名弗吉尼亚大学运动员刚刚成为美国奥运选手，占美国女队的1/4。格雷琴·沃尔什赢得100米蝶泳冠军，打破世界纪录。佩吉·马登在400米自由泳中获得亚军，是两届奥运会选手。

被问及这项研究的初衷时，小野说：“我们仔细介绍牛顿定律对游泳运动员赛事的影响。如何测量加速度与阻力等，是我们研究时首先要回答的问题。”小野表示，一开始很简单——用保鲜膜把从海洋科技公司买的用来追踪鲨鱼的传感器紧紧地裹在运动员腰上，“获得数据不容易，我们的防水方案很搞笑。我们发现一些传感器可能失灵。它们对光很敏感，我们不得不制作塑料防紫外线罩来保护它们。”-游泳

除了用高清摄像机等设备记录运动员游泳的情况，小野还组织了一系列测试，包括运动员以不同节奏踢腿时的游泳效果，他们的柔韧性，以及他们在完成某些任务后的疲劳程度。这些测试的目的是充分介绍他们的能力。小野测量了运动员的腿部、臀部与手部在三维空间中产生的力。高清摄像机通常每秒捕获24个截图，每个传感器每秒提供512个力矢量，可以揭示肉眼永远看不到的东西。-游泳

小野发现，运动员可能在距离泳池壁三次划水距离时改变踢水方式，导致他们错失良机。他们通过对数据的分析，寻找运动员在哪里无故减速——有人在入水与离开泳池壁时挣扎幅度很大。他们可能需要调整头部在流线型滑行中的位置。在大型赛事中，百分之一秒的差距可能决定胜负。一旦运动员消除了这些减速因素，小野就会观察他们四肢的运动。当他们疲劳时，划水动作是如何走样的？运动员是否最大限度地使用肌肉，向正确的方向游泳？-游泳

“有些方法很简单，就像线性代数一样。”小野说，“当运动员划水时，他们产生的力可以向下、向上、向右或向左。我们使用线性代数来计算力在每个方向上的百分比。我们从来没有测量到一个在自由泳、蛙泳、蝶泳与仰泳四种泳姿中力在前进方向的做功效率超越60%的人。这基本上是不可能的。4月，我们让佩吉·马登戴上力传感器，对她游泳时手的路径进行了建模，计算出她在游第一圈时，右手产生的力量有59.1%在推动她朝目标方向前进。但在第8圈时，只有42.1%的力在推动她前进。她不仅变得疲惫，动作也走样。基于线性代数的分析，我们给了她一些建议，告诉她换个方式游泳。第二天，在第8圈时，她的效率接近50%。一个月后，她游出了个人最好成绩。”（作者约尔达娜·采佩勒维奇，陈欣译）▲-游泳